Mat1 Yhtälöt (nonstop) (3 op)

Arviointiasteikko

0-5

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Tällä opintojaksolla opit niitä matemaattisia yhtälönratkaisutaitoja, jotka ovat välttämättömiä insinööriopinnoissa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson suoritettuasi osaat sieventää lausekkeita. Osaat ratkaista polynomi- ja juuriyhtälöitä sekä yhtälöryhmiä käsin, graafisesti ja tietotekniikkaa hyödyntäen. Osaat ratkaista matemaattisia ongelmia valmiiden mallien avulla. Lisäksi perehdyt tutkinto-ohjelmakohtaiseen matemaattiseen sisältöön.

Sisältö

Tällä opintojaksolla opit välttämättömät matemaattiset yhtälönratkaisutaitot insinööriopintoja varten. Hallitset lausekkeiden sieventämisen ja osaat ratkaista polynomi- ja juuriyhtälöitä sekä yhtälöryhmiä käsin, graafisesti ja tietotekniikkaa hyödyntäen. Opit ratkaisemaan matemaattisia ongelmia valmiiden mallien avulla ja perehdyt tutkinto-ohjelmakohtaiseen matemaattiseen sisältöön. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan teknisten ongelmien ratkaisemiseen ja matemaattisten taitojen soveltamiseen käytännössä.

Keskeisimmät sisällöt ovat:

- Lausekkeiden sieventäminen (murtopotenssi, polynomit, rationaalilausekkeet, muistikaavat)
- Funktion kuvaajan piirtäminen ja tulkitseminen
- Ensimmäisen asteen yhtälöt ja suorat
- Toisen asteen yhtälöt ja paraabelit
- Juuria sisältävät yhtälöt
- Yhtälöryhmät
- Prosenttilaskut ja verrannot
- Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa
- Avaruusgeometrian alkeet
- Tutkinto-ohjelmakohtaisia sisältöjä

Aika ja paikka

Toteutus itsenäisesti verkossa opiskeltavana kurssina lukuvuoden 2025-26 aikana.

Kaikki opintojaksosuoritukset ja loppukokeet on hyväksytysti palautettuna viimeistään 31.7.2026.

Opintojakson arviointia tehdään kuukausittain erikseen opintojakson Moodle-työtilassa ilmoitetun aikataulun mukaisesti.

Oppimateriaalit

Opettajan oppimisympäristössä julkaisema ja linkittämä materiaali.

Lisämateriaaliksi suositellaan esimerkiksi Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio: Tekninen Matematiikka 1 -oppikirjaa.

Opetusmenetelmät

- Luentotallenteet
- Itsenäisiä laskuharjoituksia
- Automaattitestejä
- Loppukoe Examissa
- Ohjaukset sopimuksen mukaan sekä kurssin Teams-kanavan kautta

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojaksosta on loppukoe ja kaksi uusintamahdollisuutta. Lisäuusintamahdollisuuksia voi saada erikseen sovitulla tavalla osoittamalla kurssin aiheiden kertausta.

Kurssin loppukoe ja sen mahdolliset uusinnat tehdään Exam-alustalla, jonne opiskelija ilmoittautuu itsenäisesti opintojakson Moodle-työtilassa olevien ohjeiden avulla.

Kurssi päättyy koe- ja uusintakoeajan päättyessä 31.7.2026. Tämän jälkeen kurssipalautuksia ei voi enää palauttaa ja vaillinaisesti suoritettu kurssi tulee käydä kokonaan uudelleen seuraavan kurssitoteutuksen yhteydessä. Huomioi ja ennakoi mahdolliset Exam-koetilan aukioloajat.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Läsnä- tai monimuotoryhmän opintojakson yhteydessä.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op · 27 h/op = 81 h.

Itsenäisiin opintoihin orientaatio 2h
Luentotallenteet noin 28 h
Laskuharjoitukset ja -tehtävät sekä testit 6 x 6 h = 36 h
Itsenäinen materiaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja projektityö 12 h
Loppukokeet 3 h

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

Arvosana 1

Osaat sieventää lausekkeita. Tunnistat erityyppisiä yhtälöitä ja osaat ratkaista yksinkertaisia polynomi- ja juuriyhtälöitä ja yhtälöpareja. Osaat käyttää valmiita sanallisista ja geometrisista ongelmista muodostettuja matemaattisia malleja ongelmien ratkaisemiseen.

Arvosana 2

Ymmärrät polynomiyhtälön käsitteen ja merkinnät. Osaat ratkaista polynomi- ja juuriyhtälöitä ja yhtälöpareja käsin, graafisesti ja tietotekniikkaa hyödyntäen. Osaat muodostaa yksinkertaisista sanallisista ja geometrisista ongelmista matemaattisia malleja ja käyttää niitä ongelmien ratkaisemiseen.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

Arvosana 3

Osaat polynomiyhtälön käsitteen ja merkinnät. Osaat ratkaista polynomi- ja juuriyhtälöitä ja yhtälöpareja käsin, graafisesti ja tietotekniikkaa hyödyntäen. Osaat muodostaa yksinkertaisista sanallisista ja geometrisista ongelmista matemaattisia malleja ja käyttää niitä ongelmien ratkaisemiseen.

Arvosana 4

Osaat polynomiyhtälön käsitteen ja merkinnät. Osaat ratkaista haastavia polynomi- ja juuriyhtälöitä ja yhtälöpareja käsin, graafisesti ja tietotekniikkaa hyödyntäen. Osaat muodostaa aiemmin käsiteltyjen tilanteiden kaltaisista sanallisista ja geometrisista ongelmista matemaattisia malleja ja käyttää niitä ongelmien ratkaisemiseen.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat polynomiyhtälön käsitteen ja merkinnät. Osaat ratkaista haastavia polynomi- ja juuriyhtälöitä ja yhtälöpareja käsin, graafisesti ja tietotekniikkaa hyödyntäen. Osaat muodostaa myös uusista sanallisista ja geometrisista ongelmista matemaattisia malleja ja käyttää niitä luovasti ongelmien ratkaisemiseen.

Esitietovaatimukset

Osaat peruslaskutoimitukset ja -säännöt luvuilla ja symboleilla. Ymmärrät lausekkeen ja yhtälön eron, ja osaat ratkaista yksinkertaisia ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöitä. Hallitset prosenttilaskun perustapaukset. Tunnet funktioiden alkeet.

Lisätiedot

Arviointimenetelmät:
Opintojaksoon liittyy pakollisia tehtäviä, kotitehtäviä ja välitestejä. Arviointi tehdään opintojakson aiheiden lopuksi Examissa tehtävällä läpäisy- ja arvosanakokeella. Läpäisy- ja arvosanakokeeseen voi osallistua, kun opintojakson pakolliset suoritteet on hyväksytysti tehty. Läpäisykokeella saa arvosanan 1. Korkeampi arvosana edellyttää arvosanakokeeseen osallistumista.

Suositellaan valitsemaan myös opintojakso Mat1 Tukiopinnot, jos lukion pitkän matematiikan opintoja ei ole pohjalla tai kaipaat laskurutiinin kartuttamista. Mat1 Tukiopinnot -opintojakso on tarjolla vain aikataulutettuna lähiopetuksena.