Mat3 Derivaatta ja integraali (3 op)

Arviointiasteikko

0-5

Sisällön jaksotus

Kurssin sisällöt käsitellään viikoittain seuraavassa järjestyksessä:

- Derivaatan käsite
- Potenssi- ja polynomifunktioiden derivointi
- Symbolinen derivointi
- Derivaatan sovelluksia 1
- Derivaatan sovelluksia 2
- Integraalin käsite
- Symbolinen integrointi
- Integraalin sovelluksia 1
- Integraalin sovelluksia 2

Muutokset aikatauluun ovat mahdollisia.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus
Käytyäsi tämän opintojakson hallitset muutosilmiöiden tarkastelussa tarvittavia työkaluja. Muutoksen matemaattinen tarkastelu edellyttää derivaatan ja integraalin käsitteitä. Tällä opintojaksolla opit nämä käsitteet sekä niiden soveltamista.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite
Opintojakson käytyäsi ymmärrät derivaatan ja integraalin käsitteet. Osaat derivoida ja integroida. Osaat ratkaista soveltavia tehtäviä derivaattaa ja integraalia hyödyntäen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla opit hallitsemaan muutosilmiöiden tarkastelussa tarvittavia työkaluja, kuten derivaatan ja integraalin käsitteet. Ymmärrät näiden käsitteiden merkityksen ja osaat soveltaa niitä käytännössä. Opit derivoimaan ja integroimaan sekä ratkaisemaan soveltavia tehtäviä näitä menetelmiä hyödyntäen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen teknisissä ongelmissa.

Derivaatta ja sen tulkinnat. Derivointisäännöt. Derivaatan soveltaminen optimointitehtävissä sekä muissa derivaattaa hyödyntävissä sovelluksissa kuten virhearvioinnissa. Integraali ja integrointisäännöt sekä integraalin erilaiset sovelluskohteet. Teknisten apuvälineiden käyttö.

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 25.8.2025 - 9.11.2025.

Oppimateriaalit

Kurssimateriaali on saatavilla kurssin Moodle-työtilassa.

Opetusmenetelmät

Lähiopetus. Opintojakson oppitunneilla on läsnäolovelvoite.

Harjoittelu- ja työelämäyhteistyö

-

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Koetilaisuudet järjestetään 3.11., 24.11. ja 8.12. alkavilla viikoilla. Tarkemmat ajankohdat ilmoitetaan toteutuksen alkaessa.

Kansainvälisyys

-

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Löydät tietoa vaihtoehtoisista toteutuksista osoitteessa opintohaku.jamk.fi. Voit myös kysyä vaihtoehtoisista suoritustavoista toteutuksen opettajalta.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h. Tästä noin 27 h on kontaktiopetusta ja 54 h itsenäistä opiskelua.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

1: Tunnet derivaatan merkityksen muutosnopeutena ja tangentin kulmakertoimena. Ymmärrät, kuinka derivaattaa voi käyttää yksinkertaisissa ääriarvotehtävien sovelluksissa. Osaat derivoida polynomin ilman laskinta. Tunnet integraalin pinta-alatulkinnan sekä kertymätulkinnan. Tunnet integraalin ja derivaatan yhteyden. Osaat integroida polynomin ilman laskinta.

2: Olet saavuttanut tavoitellut osaamiset (ks arvosanan 1 kriteerit). Tunnet useita käsitteitä ja menetelmiä ja osaat soveltaa niitä itsellesi tutuissa tilanteissa, mutta joskus päättelysi on puutteellista tai laskelmasi virheellisiä.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

3: Olet saavuttanut tavoitellut osaamiset (ks arvosanan 1 kriteerit). Tunnet lähes kaikki käsitteet ja menetelmät ja osaat soveltaa niitä itsellesi tutuissa tilanteissa usein täydellisesti päätellen ja virheettömästi laskien.

4: Olet saavuttanut tavoitellut osaamiset (ks arvosanan 1 kriteerit). Tunnet lähes kaikki käsitteet ja menetelmät ja osaat soveltaa niitä myös itsellesi uusissa tilanteissa lähes aina täydellisesti päätellen ja virheettömästi laskien.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

5: Olet saavuttanut tavoitellut osaamiset (ks arvosanan 1 kriteerit). Tunnet kaikki käsitteet ja menetelmät ja osaat soveltaa niitä itsellesi uusissa tilanteissa asioita yhdistellen, täydellisesti päätellen ja virheettömästi laskien.

Esitietovaatimukset

Tunnet raja-arvon käsitteen. Osaat laskea polynomi-, eksponentti-, logaritmi- ja trigonometrisilla funktioilla.

Lisätiedot

Kurssin summatiivinen arviointi perustuu kaksiosaiseen loppukokeeseen sekä Moodle-työtilan oppimisaktiviteetteihin.