Mat3 Derivaatta ja integraali (3 op)

Arviointiasteikko

0-5

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus
Käytyäsi tämän opintojakson hallitset muutosilmiöiden tarkastelussa tarvittavia työkaluja. Muutoksen matemaattinen tarkastelu edellyttää derivaatan ja integraalin käsitteitä. Tällä opintojaksolla opit nämä käsitteet sekä niiden soveltamista.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite
Opintojakson käytyäsi ymmärrät derivaatan ja integraalin käsitteet. Osaat derivoida ja integroida. Osaat ratkaista soveltavia tehtäviä derivaattaa ja integraalia hyödyntäen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla opit hallitsemaan muutosilmiöiden tarkastelussa tarvittavia työkaluja, kuten derivaatan ja integraalin käsitteet. Ymmärrät näiden käsitteiden merkityksen ja osaat soveltaa niitä käytännössä. Opit derivoimaan ja integroimaan sekä ratkaisemaan soveltavia tehtäviä näitä menetelmiä hyödyntäen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen teknisissä ongelmissa.

Derivaatta ja sen tulkinnat. Derivointisäännöt. Derivaatan soveltaminen optimointitehtävissä sekä muissa derivaattaa hyödyntävissä sovelluksissa kuten virhearvioinnissa. Integraali ja integrointisäännöt sekä integraalin erilaiset sovelluskohteet. Teknisten apuvälineiden käyttö.

Aika ja paikka

Tälle toteutukselle ilmoittautuminen on huhtikuussa ja kurssi suoritetaan kesän aikana. Kurssilla on aktivoiduttava toukokuun kolmen ensimmäisen viikon aikana tekemällä opintojakson ensimmäiset tehtävät tai ilmoittautuminen hylätään. Toukokuussa järjestetään konsultaatiotapaamisia etäyhteydellä useampana ajankohtana. Jokaisen opiskelijan on osallistuttava ainakin yhteen tällaiseen tapaamiseen. Tapaamisten ajankohdat: ma 12.5.2025 klo 17-18, to 15.5.2025 klo 17-18, ma 19.5.2025 klo 13-14, to 22.5.2025 klo 13-14

Työtilassa on harjoituksia, jotka pitää tehdä ennen loppukokeeseen ilmoittautumista. Loppukoeajankohdat ilmoitetaan työtilassa.

Loppukoe on kaksiosainen, ns. läpäisykoe tehdään Exam-studiossa itselle sopivana ajankohtana. Arvosanakokeet tehdään zoom-valvottuna ja ne sijoittuvat elo- ja syyskuulle. (Pelkän läpäisykokeen, jolla voi saada korkeintaan arvosanan 1, voi tehdä jo aikaisemmin. Sen voi tehdä Exam-studiossa Exam-studion aukioloaikojen puitteissa.) Arvosanakokeiden ajankohdat: 5.8.2025 klo 17-20, 18.8.2025 klo 17-20, 2.9.2025 klo 17-20

Oppimateriaalit

Oppimateriaali löytyy Moodlesta. Tukimateriaalina voi käyttää esimerkiksi Lehtola, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2 -kirjaa.

Opetusmenetelmät

Itsenäinen opiskelu Moodlesta löytyvän kirjallisen materiaalin sekä videomateriaalin avulla. Työtilassa on harjoituksia, jotka pitää tehdä ennen loppukokeeseen ilmoittautumista.

Toukokuussa järjestetään konsultaatiowebinaareja useampana ajankohtana. Jokaisen opiskelijan on osallistuttava ainakin yhteen tällaiseen tapaamiseen.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Arvosanakokeet sijoittuvat elo- ja syyskuulle. (Pelkän läpäisykokeen, jolla voi saada korkeintaan arvosanan 1, voi tehdä jo aikaisemmin. Sen voi tehdä Exam-studiossa Exam-studion aukioloaikojen puitteissa.)
Arvosanakoe elokuun alussa, 1. uusinta elokuun puolessavälissä, 2. uusinta syyskuun alussa: 5.8.2025 klo 17-20, 18.8.2025 klo 17-20, 2.9.2025 klo 17-20

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Itsenäinen työskentely (Teoriamateriaalin opiskelu ja harjoitusten laskeminen) + tentti 81h

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1)

1: Tunnet derivaatan merkityksen muutosnopeutena ja tangentin kulmakertoimena. Ymmärrät, kuinka derivaattaa voi käyttää yksinkertaisissa ääriarvotehtävien sovelluksissa. Osaat derivoida polynomin ilman laskinta. Tunnet integraalin pinta-alatulkinnan sekä kertymätulkinnan. Tunnet integraalin ja derivaatan yhteyden. Osaat integroida polynomin ilman laskinta.

2: Olet saavuttanut tavoitellut osaamiset (ks arvosanan 1 kriteerit). Tunnet useita käsitteitä ja menetelmiä ja osaat soveltaa niitä itsellesi tutuissa tilanteissa, mutta joskus päättelysi on puutteellista tai laskelmasi virheellisiä.

Arviointikriteerit, hyvä (3)

3: Olet saavuttanut tavoitellut osaamiset (ks arvosanan 1 kriteerit). Tunnet lähes kaikki käsitteet ja menetelmät ja osaat soveltaa niitä itsellesi tutuissa tilanteissa usein täydellisesti päätellen ja virheettömästi laskien.

4: Olet saavuttanut tavoitellut osaamiset (ks arvosanan 1 kriteerit). Tunnet lähes kaikki käsitteet ja menetelmät ja osaat soveltaa niitä myös itsellesi uusissa tilanteissa lähes aina täydellisesti päätellen ja virheettömästi laskien.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

5: Olet saavuttanut tavoitellut osaamiset (ks arvosanan 1 kriteerit). Tunnet kaikki käsitteet ja menetelmät ja osaat soveltaa niitä itsellesi uusissa tilanteissa asioita yhdistellen, täydellisesti päätellen ja virheettömästi laskien.

Esitietovaatimukset

Tunnet raja-arvon käsitteen. Osaat laskea polynomi-, eksponentti-, logaritmi- ja trigonometrisilla funktioilla.