Opetussuunnitelmat

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 35 - 41 (26.8. - 11.10.2021)

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson kirjallinen materiaali sekä videomateriaali julkaistaan opintojakson oppimisympäristössä opintojakson alussa.

Opetusmenetelmät

Itsenäinen opiskelu videoluentojen avulla, viikottainen verkko-ohjaus.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Tentin ajankohdat julkaistaan opintojakson ensimmäisellä kerralla opintojakson oppimisympäristössä.
Koe tehdään paikan päällä.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

verkko-ohjaukset 12 h
Itsenäiset harjoitukset 32 h
Itsenäinen opiskelu, kokeeseen valmistautuminen sekä koe 35 h

Lisätietoja opiskelijoille

Opintoijakso arvioidaan kurssin lopulla pidettävällä kokeella. Viikottaisista kotitehtävistä saa kokeeseen lisäpisteitä.

Suositellaan valitsemaan myös opintojakso Mat2 Tukiopinnot, jos lukion pitkän matematiikan opintoja ei ole pohjalla.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan verkossa 1.5.-23.8.

Kesäopinnot/IT-instituutin opiskelijat (20 paikkaa).

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Videot ja kirjallinen materiaali verkko-oppimisympäristö Moodlessa.

Suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Oinonen, Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1

Opetusmenetelmät

Itsenäinen opiskelu verkossa saatavilla olevan kirjallisen- ja videomateriaalin sekä harjoitustehtävien avulla.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Läpäisykoe suoritettavissa EXAM-studiossa.

Arvosanakokeen ajankohdat ilmoitetaan kurssin Moodle sivulla.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Päivä- tai monimuotototeutus syksyllä tai keväällä. Verkkototeutus syksyllä 2024.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Laskennallinen kuormitus:
3 * 27 h = 81 h

Tästä
- materiaaliin tutustuminen noin 32 h
- harjoitustehtävät noin 45 h
- kokeet noin 4 h

Sisällön jaksotus

Sisällön jaksotus esitellään opintojakson alettua verkko-oppimisympäristössä.

Lisätietoja opiskelijoille

Summatiivinen arviointi perustuu kaksiosaiseen loppukokeeseen.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Objective

Course purpose

During this course you will expand the range of mathematical tools needed in your studies in the field of technology by studying the notion of a function and the use of functions in modelling different phenomena.

Course competences

EUR-ACE: Knowledge and understanding 
You have the knowledge and understanding of mathematics and other basic sciences underlying your engineering specialisation, at a level necessary to achieve the other programme learning outcomes.

Learning outcomes

After completing this course you know the notion of a function, recognise the type of a given function and understand the properties of different kinds of functions.

Content

In this course, you will expand your range of mathematical tools by learning about the concept of functions and the use of different types of functions to model engineering phenomena. You will understand the concept of a function, identify different types of functions and their properties. You will learn how to use equations to consider functions and how to use different types of functions to model simple engineering phenomena. This course will give you a strong basis for applying mathematical methods in engineering.

- The notion of a function and the notation related to functions
- Logarithmic functions and equations
- Exponential functions and equations
- Trigonometric functions: the sine curve
- The use of functions in modelling
- Piecewise defined functions
- Combined functions
- Inverse functions
- Limit of a function

Location and time

Two lessons (a 90min) per week during weeks 11-16. One rehearsal lesson and exam in week 17.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Free openly licensed textbooks will be used. Links will be shared in the learning environment Moodle.

Teaching methods

Weekly lessons and weekly homework exercise, independent studying from theory material (literal and videos), exams.

Exam schedules

Times of the exams will be given in the first lesson of the course.

International connections

approx. 30 h for lessons and exams
approx. 20h independent studying of theory
approx. 30h independent studying of exercises

Evaluation scale

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Grade 1

You understand the notion of function and the notation related to functions. You recognise basic elementary functions. You are able to analyze functions with the help of information technology. You can solve basic tasks by using a model.

Grade 2

You understand the notion of function and the notation related to functions. You recognise basic elementary functions. You know basic properties of different types of functions. You are able to independently solve basic tasks. Your use of notation is dubious.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Grade 3

You understand the notion of function and the notation related to functions. You can analyze the graph of a function by inspecting the expression of the function and draw the graph without information technology. You are able to solve necessary function-related equations and model simple problems with functions.

Grade 4

You are able to analyze the properties of different types of functions also when the functions expressions contains parameters. Your notation is clear and valid. You solve function-related equations validly. You are able to model phenomena with functions, but you apply your knowledge uncertainly in new situations.

Assessment criteria, excellent (5)

Grade 5

You are able to analyze the properties of different types of functions also when the functions expressions contains parameters. Your notation is precise. You solve function-related equations validly. You are able to model phenomena with functions and apply your knowledge in new situations.

Qualifications

You are able to simplify polynomial and rational expressions. You understand the notion of an equation and common principles to solve equations.

Further information

The course offers good mathematical competencies for studies in other fields than technology. The course is also offered in the open university of applied sciences.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Videot ja kirjallinen materiaali verkko-oppimisympäristö Moodlessa.

Suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Oinonen, Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1

Opetusmenetelmät

Itsenäinen opiskelu verkossa saatavilla olevan kirjallisen- ja videomateriaalin sekä harjoitustehtävien avulla.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Läpäisykoe suoritettavissa EXAM-studiossa.

Arvosanakokeen ajankohdat ilmoitetaan kurssin Moodle sivulla.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Päivä- tai monimuotototeutus syksyllä tai keväällä. Verkkototeutus kesällä 2024.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Laskennallinen kuormitus:
3 * 27 h = 81 h

Tästä
- materiaaliin tutustuminen noin 32 h
- harjoitustehtävät noin 45 h
- kokeet noin 4 h

Sisällön jaksotus

Sisällön jaksotus esitellään opintojakson alettua verkko-oppimisympäristössä.

Lisätietoja opiskelijoille

Summatiivinen arviointi perustuu kaksiosaiseen loppukokeeseen.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2- 8 (8.1. - 23.2.2024) Lutakon kampukselle Dynamolla.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson pääasiallisena materiaalina toimivat opettajan jakama kirjallinen materiaali sekä videomateriaali verkko-oppimisympäristössä.

Opintojaksoon liittyvä suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Peltomäki, Uusitalo - Tekniikan matematiikka 1
- Lehtola, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus 2+2 h /viikko, ohjatut laskuharjoitukset, itsenäinen työskentely

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson tarkempi aikataulu käydään läpi opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Verkkototeutus kesällä 2024

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h.
Kontaktiopetus noin 35 h
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 20 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon liittyy kotitehtäviä, välitestejä, läpäisytesti ja arvosanakoe. Opintojakso on mahdollista suorittaa arvosanalla 1 tekemällä hyväksytysti (75 % oikein) perusasioihin liittyvän läpäisytestin. Korkeampi arvosana edellytttää arvosanakokeeseen osallistumista. Jotta läpäisytestiin ja arvosanakokeeseen voi osallistua, täytyy opintojakson pakolliset suoritteet (kotitehtävät ja välitestit) olla hyväksytysti tehty.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Objective

Course purpose

During this course you will expand the range of mathematical tools needed in your studies in the field of technology by studying the notion of a function and the use of functions in modelling different phenomena.

Course competences

EUR-ACE: Knowledge and understanding 
You have the knowledge and understanding of mathematics and other basic sciences underlying your engineering specialisation, at a level necessary to achieve the other programme learning outcomes.

Learning outcomes

After completing this course you know the notion of a function, recognise the type of a given function and understand the properties of different kinds of functions.

Content

In this course, you will expand your range of mathematical tools by learning about the concept of functions and the use of different types of functions to model engineering phenomena. You will understand the concept of a function, identify different types of functions and their properties. You will learn how to use equations to consider functions and how to use different types of functions to model simple engineering phenomena. This course will give you a strong basis for applying mathematical methods in engineering.

- The notion of a function and the notation related to functions
- Logarithmic functions and equations
- Exponential functions and equations
- Trigonometric functions: the sine curve
- The use of functions in modelling
- Piecewise defined functions
- Combined functions
- Inverse functions
- Limit of a function

Location and time

Two lessons (90min) per week during weeks 2-8.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Free openly licensed textbooks will be used. Links will be shared in the learning environment Moodle.

Teaching methods

Weekly contact/online lessons and weekly homework exercise, independent studying from theory material (literal and videos), exams.

Exam schedules

Times of the exams will be given in the first lesson of the course.

International connections

approx. 30 h for lessons and exams
approx. 50 h for independent studying.

Evaluation scale

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Grade 1

You understand the notion of function and the notation related to functions. You recognise basic elementary functions. You are able to analyze functions with the help of information technology. You can solve basic tasks by using a model.

Grade 2

You understand the notion of function and the notation related to functions. You recognise basic elementary functions. You know basic properties of different types of functions. You are able to independently solve basic tasks. Your use of notation is dubious.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Grade 3

You understand the notion of function and the notation related to functions. You can analyze the graph of a function by inspecting the expression of the function and draw the graph without information technology. You are able to solve necessary function-related equations and model simple problems with functions.

Grade 4

You are able to analyze the properties of different types of functions also when the functions expressions contains parameters. Your notation is clear and valid. You solve function-related equations validly. You are able to model phenomena with functions, but you apply your knowledge uncertainly in new situations.

Assessment criteria, excellent (5)

Grade 5

You are able to analyze the properties of different types of functions also when the functions expressions contains parameters. Your notation is precise. You solve function-related equations validly. You are able to model phenomena with functions and apply your knowledge in new situations.

Qualifications

You are able to simplify polynomial and rational expressions. You understand the notion of an equation and common principles to solve equations.

Further information

The course offers good mathematical competencies for studies in other fields than technology. The course is also offered in the open university of applied sciences.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 8.1.2024 - 15.3.2024

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimisympäristön videot, tiedostot ja automaattitestit
Lisämateriaalia Alestalo - Lehtola - Nieminen - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1 ja Lehtola - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

etäluennot/nauhoitetut luennot, ohjatut laskuharjoitukset, vihkotehtävät, itsenäinen työskentely, automaattitestit, koe

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan ensimmäisellä tunnilla.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Verkkototeutus kesällä 2024

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Etäluennot/nauhoitukset 7 x 2 h = 14 h
Laskuharjoitukset 6 x 1 h = 6 h
Teoriamateriaalin opiskelu 14 h
Harjoitustehtävien teko 21 h
Kotitehtävät 12 h ( 6 kpl) + testit 4 h (2 kpl)
Kokeeseen valmistautuminen 6 h
Kokeet 4 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu julkaistaan sovitaan ensimmäisellä tunnilla.

Lisätietoja opiskelijoille

Jatkuva palaute: automaattitestit
Läpäisykoe
Arvosanakoe

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 8.1.2024 - 15.3.2024

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimisympäristön videot, tiedostot ja automaattitestit
Lisämateriaalia Alestalo - Lehtola - Nieminen - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1 ja Lehtola - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus, ohjatut laskuharjoitukset, vihkotehtävät, itsenäinen työskentely, automaattitestit, koe

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan ensimmäisellä tunnilla.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Verkkototeutus kesällä 2024

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Luennot 7 x 2 h = 14 h
Laskuharjoitukset 6 x 2 h = 12 h
Teoriamateriaalin opiskelu 8 h
Harjoitustehtävien teko 21 h
Kotitehtävät 12 h ( 6 kpl) + testit 4 h (2 kpl)
Kokeeseen valmistautuminen 6 h
Kokeet 4 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu julkaistaan sovitaan ensimmäisellä tunnilla.

Lisätietoja opiskelijoille

Jatkuva palaute: automaattitestit
Läpäisykoe
Arvosanakoe

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2- 8 (8.1. - 23.2.2024) Lutakon kampukselle Dynamolla.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson pääasiallisena materiaalina toimivat opettajan jakama kirjallinen materiaali sekä videomateriaali verkko-oppimisympäristössä.

Opintojaksoon liittyvä suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Peltomäki, Uusitalo - Tekniikan matematiikka 1
- Lehtola, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus 3+2 h /viikko, ohjatut laskuharjoitukset, itsenäinen työskentely

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson tarkempi aikataulu käydään läpi opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Verkkototeutus kesällä 2024

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h.
Kontaktiopetus noin 35 h
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 20 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon liittyy kotitehtäviä, välitestejä, läpäisytesti ja arvosanakoe. Opintojakso on mahdollista suorittaa arvosanalla 1 tekemällä hyväksytysti (75 % oikein) perusasioihin liittyvän läpäisytestin. Korkeampi arvosana edellytttää arvosanakokeeseen osallistumista. Jotta läpäisytestiin ja arvosanakokeeseen voi osallistua, täytyy opintojakson pakolliset suoritteet (kotitehtävät ja välitestit) olla hyväksytysti tehty.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2- 8 (8.1. - 23.2.2024) Lutakon kampukselle Dynamolla.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson pääasiallisena materiaalina toimivat opettajan jakama kirjallinen materiaali sekä videomateriaali verkko-oppimisympäristössä.

Opintojaksoon liittyvä suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Peltomäki, Uusitalo - Tekniikan matematiikka 1
- Lehtola, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus 2+2 h /viikko, ohjatut laskuharjoitukset, itsenäinen työskentely

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson tarkempi aikataulu käydään läpi opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Verkkototeutus kesällä 2024

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h.
Kontaktiopetus noin 35 h
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 20 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon liittyy kotitehtäviä, välitestejä, läpäisytesti ja arvosanakoe. Opintojakso on mahdollista suorittaa arvosanalla 1 tekemällä hyväksytysti (75 % oikein) perusasioihin liittyvän läpäisytestin. Korkeampi arvosana edellytttää arvosanakokeeseen osallistumista. Jotta läpäisytestiin ja arvosanakokeeseen voi osallistua, täytyy opintojakson pakolliset suoritteet (kotitehtävät ja välitestit) olla hyväksytysti tehty.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2-8 (8.1 - 23.2.2024) Lutakon kampukselle Dynamolla.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson pääasiallisena materiaalina toimivat opettajan jakama kirjallinen materiaali sekä videomateriaali verkko-oppimisympäristössä.

Opintojaksoon liittyvä suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Peltomäki, Uusitalo - Tekniikan matematiikka 1
- Lehtola, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus 2+2 h /viikko, ohjatut laskuharjoitukset, itsenäinen työskentely

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson tarkempi aikataulu käydään läpi opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Verkkototeutus kesällä 2024.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h.
Kontaktiopetus noin 35 h
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 20 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon liittyy kotitehtäviä, välitestejä, läpäisykoe ja arvosanakoe. Opintojakso on mahdollista suorittaa arvosanalla 1 tekemällä hyväksytysti (75 % oikein) perusasioihin liittyvän läpäisykoe. Korkeampi arvosana edellyttää arvosanakokeeseen osallistumista. Jotta läpäisy- ja arvosanakokeeseen voi osallistua, täytyy opintojakson pakolliset suoritteet (kotitehtävät ja välitestit) olla hyväksytysti tehty.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2-8 (8.1 - 23.2.2024) verkko-opetuksena ja monimuotoryhmän lähiviikonlopputapaaminen.

Tarkempi aikataulu sovitaan ja ilmoitetaan opintojakson alussa.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson pääasiallisena materiaalina toimivat opettajan jakama kirjallinen materiaali sekä videomateriaali verkko-oppimisympäristössä.

Opintojaksoon liittyvä suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Peltomäki, Uusitalo - Tekniikan matematiikka 1
- Lehtola, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus 2+2 h /viikko verkossa, ohjatut laskuharjoitukset, itsenäinen työskentely

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson tarkempi aikataulu käydään läpi opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Verkkototeutus kesällä 2024.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h.
Kontaktiopetus noin 35 h
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 20 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon liittyy kotitehtäviä, välitestejä, läpäisykoe ja arvosanakoe. Opintojakso on mahdollista suorittaa arvosanalla 1 tekemällä hyväksytysti (75 % oikein) perusasioihin liittyvän läpäisykoe. Korkeampi arvosana edellyttää arvosanakokeeseen osallistumista. Jotta läpäisy- ja arvosanakokeeseen voi osallistua, täytyy opintojakson pakolliset suoritteet (kotitehtävät ja välitestit) olla hyväksytysti tehty.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Kevätlukukauden 2024 ensimmäinen puolisko.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opettajan oppimisympäristössä julkaisema kirjallinen materiaali.
Lisämateriaaliksi suositellaan esimerkiksi Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio: Tekninen Matematiikka 1 -oppikirjaa.

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus 2+2 h/viikko (luentoja ja laskuharjoituksia)
Videoluentoja
Itsenäisiä laskuharjoituksia

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Tentin ajankohdat ja uusintapäivät julkaistaan opintojakson ensimmäisellä kerralla opintojakson oppimisympäristössä.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Kontaktiopetus noin 25 h. Joillakin viikoilla voi olla etäopetusta Dynamon tilojen käytettävyydestä riippuen.
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 25 h

Lisätietoja opiskelijoille

Arviointimenetelmä:
Kurssin lopussa pidetään koe. Viikoittaisista kotitehtävistä saa kokeeseen lisäpisteitä.

Suositellaan valitsemaan myös opintojakso Mat2 Tukiopinnot, jos lukion pitkän matematiikan opintoja ei ole pohjalla.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Objective

Course purpose

During this course you will expand the range of mathematical tools needed in your studies in the field of technology by studying the notion of a function and the use of functions in modelling different phenomena.

Course competences

EUR-ACE: Knowledge and understanding 
You have the knowledge and understanding of mathematics and other basic sciences underlying your engineering specialisation, at a level necessary to achieve the other programme learning outcomes.

Learning outcomes

After completing this course you know the notion of a function, recognise the type of a given function and understand the properties of different kinds of functions.

Content

In this course, you will expand your range of mathematical tools by learning about the concept of functions and the use of different types of functions to model engineering phenomena. You will understand the concept of a function, identify different types of functions and their properties. You will learn how to use equations to consider functions and how to use different types of functions to model simple engineering phenomena. This course will give you a strong basis for applying mathematical methods in engineering.

- The notion of a function and the notation related to functions
- Logarithmic functions and equations
- Exponential functions and equations
- Trigonometric functions: the sine curve
- The use of functions in modelling
- Piecewise defined functions
- Combined functions
- Inverse functions
- Limit of a function

Location and time

Two lessons(90min) per week during weeks 2-8.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Free openly licensed textbooks will be used. Links will be shared in the learning environment Moodle.

Teaching methods

Weekly contact/online lessons and weekly homework exercise, independent studying from theory material (literal and videos), exams.

Exam schedules

Times of the exams will be given in the first lesson of the course.

International connections

approx. 30 h for lessons and exams
approx. 20h independent studying of theory
approx. 30h independent studying of exercises

Evaluation scale

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Grade 1

You understand the notion of function and the notation related to functions. You recognise basic elementary functions. You are able to analyze functions with the help of information technology. You can solve basic tasks by using a model.

Grade 2

You understand the notion of function and the notation related to functions. You recognise basic elementary functions. You know basic properties of different types of functions. You are able to independently solve basic tasks. Your use of notation is dubious.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Grade 3

You understand the notion of function and the notation related to functions. You can analyze the graph of a function by inspecting the expression of the function and draw the graph without information technology. You are able to solve necessary function-related equations and model simple problems with functions.

Grade 4

You are able to analyze the properties of different types of functions also when the functions expressions contains parameters. Your notation is clear and valid. You solve function-related equations validly. You are able to model phenomena with functions, but you apply your knowledge uncertainly in new situations.

Assessment criteria, excellent (5)

Grade 5

You are able to analyze the properties of different types of functions also when the functions expressions contains parameters. Your notation is precise. You solve function-related equations validly. You are able to model phenomena with functions and apply your knowledge in new situations.

Qualifications

You are able to simplify polynomial and rational expressions. You understand the notion of an equation and common principles to solve equations.

Further information

The course offers good mathematical competencies for studies in other fields than technology. The course is also offered in the open university of applied sciences.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 20.11.2023-11.2.2024

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimisympäristön videot, tiedostot ja automaattitestit
Lisämateriaalia Alestalo - Lehtola - Nieminen - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1 ja Lehtola - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus, ohjatut laskuharjoitukset, vihkotehtävät, itsenäinen työskentely, automaattitestit, koe

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Läpäisykoe Exam-studiossa aikavälillä 14.1. - 7.3.
Arvosanakoe viikolla 6, sen uusintakoe 1 viikolla 10 ja uusintakoe 2 viikolla 12.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Verkkototeutus kesällä 2024

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Kontaktiopetus, ohjatut laskuharjoitukset ja kokeet 40 h
Itsenäinen työskentely ja läpäisytestit 41 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu julkaistaan sovitaan ensimmäisellä tunnilla.

Lisätietoja opiskelijoille

Jatkuva palaute: automaattitestit
Läpäisykoe
Arvosanakoe

Avoin AMK 5

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 20.11.2023-31.1.2024

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimisympäristön videot, tiedostot ja automaattitestit
Lisämateriaalia Alestalo - Lehtola - Nieminen - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1 ja Lehtola - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus, ohjatut laskuharjoitukset, vihkotehtävät, itsenäinen työskentely, automaattitestit, koe

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Läpäisykoe Exam-studiossa aikavälillä 14.1. - 7.3.
Arvosanakoe viikolla 5, sen uusintakoe 1 viikolla 8 ja uusintakoe 2 viikolla 11.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Verkkototeutus kesällä 2024

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Kontaktiopetus, ohjatut laskuharjoitukset ja kokeet 40 h
Itsenäinen työskentely ja läpäisytestit 41 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu julkaistaan sovitaan ensimmäisellä tunnilla.

Lisätietoja opiskelijoille

Jatkuva palaute: automaattitestit
Läpäisykoe
Arvosanakoe
Bonustehtävä

Avoin AMK 5

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 13.11.2023 - 4.2.2024.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaalina toimivat opettajan valmistelema kirjallinen- ja videomateriaali sekä harjoitustehtävät.

Kurssille soveltuvia oppikirjoja suomeksi:
- Alestalo, S., Lehtola, P., Nieminen, T. & Rantakaulio, A. 2011. Tekninen matematiikka 1. 1. uusittu painos. Tampere: Tammertekniikka.
- Rantakaulio, A. & Lehtola, P. 2013. Tekninen matematiikka: 2. 1. uus. p. Tampere: Tammertekniikka.
- Henttonen, J., Peltomäki, J. & Uusitalo, S. 2003. Tekniikan matematiikka: 1. Helsinki: Edita.

Opetusmenetelmät

Opintojakso koostuu luennoista, ohjatuista laskuharjoituksista, itsenäisestä harjoittelusta ja loppukokeista.

Luennot toteutetaan lähiopetuksena sekä live-streamina verkossa.

Laskuharjoitukset ovat lähiopetuksena päivätoteutuksen opiskelijoille ja verkossa monimuotototeutuksen opiskelijoille.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Läpäisykoe suoritetaan tutkinto-ohjelmasta riippuen joko itsenäisesti e-tenttistudiossa kurssin aikana (päiväopiskelijat) tai perinteisenä kokeena viikolla 5 (monimuoto-opiskelijat) 2024 tammikuussa-helmikuun taitteessa.

Arvosanan määräävä koe järjestetään kaikille 29.1.2024 alkavalla viikolla 5.

Ensimmäinen uusintatilaisuus
- päiväopiskelijoille 21.2.2024
- monimuoto-opiskelijoille 22.2.2024

Toinen uusintatilaisuus
- päiväopiskelijoille 20.3.2024
- monimuoto-opiskelijoille 21.3.2024

Kansainvälisyys

-

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Kurssista on tarjolla lähi-, hybridi- ja verkkototeutuksia sekä syksyllä että keväällä. Kurssi on mahdollista suorittaa verkossa myös kesällä 2024.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Laskennallinen kuormitus: 3op * 27h/op = 81h

Viikoittainen ajankäyttö:

Luennot 2 * 45 min

Harjoitukset 2 * 45 min

Lisäksi:
- Kokeet noin 4 h
- Itsenäinen työskentely kurssin aikana noin 55 - 60 tuntia.

Sisällön jaksotus

Tarkempi aikataulutus ilmoitetaan opintojakson alussa, mutta aihepiirejä käsitellään kutakuinkin seuraavassa järjestyksessä:
- Kertaus ja täydennystä funktioista
- Eksponenttifunktiot
- Logaritmifunktiot
- Trigonometriset funktiot
- Trigonometriset funktiot
- Funktion raja-arvo ja jatkuvuus

Lisätietoja opiskelijoille

Arviointi perustuu kaksiosaiseen loppukokeeseen (läpäisykoe ja arvosanakoe) sekä testeihin / harjoitustehtäviin.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan verkossa 28.8. - 19.12.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Videot ja kirjallinen materiaali verkko-oppimisympäristö Moodlessa.

Suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Oinonen, Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1

Opetusmenetelmät

Itsenäinen opiskelu verkossa saatavilla olevan kirjallisen- ja videomateriaalin sekä harjoitustehtävien avulla.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Läpäisykoe suoritettavissa EXAM-studiossa.

Arvosanakokeen ajankohdat ilmoitetaan kurssin Moodle sivulla.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Päivä- tai monimuotototeutus syksyllä tai keväällä. Verkkototeutus keväällä tai kesällä 2024.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Laskennallinen kuormitus:
3 * 27 h = 81 h

Tästä
- materiaaliin tutustuminen noin 32 h
- harjoitustehtävät noin 45 h
- kokeet noin 4 h

Sisällön jaksotus

Sisällön jaksotus esitellään opintojakson alettua verkko-oppimisympäristössä.

Lisätietoja opiskelijoille

Summatiivinen arviointi perustuu kaksiosaiseen loppukokeeseen.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 21.8.2023 - 26.11.2023.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kirjallinen materiaali ja videomateriaali Moodle oppimisympäristössä.

Opetusmenetelmät

Verkko-ohjaukset, lähiopetus, itsenäinen työskentely.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan ensimmäisessä tapaamisessa.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Vaihtoehtona itsenäisesti suoritettava verkkototeutus syksyn, kevään tai kesänä aikana. Lähitoteutuksia ja muita monimuotototeutuksia järjestetään syksyisin ja keväisin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Laskennallinen ajankäyttö: 3 op * 27 h/op = 81 h.

Sisällön jaksotus

Sisällön tarkempi jaksotus ilmoitetaan opintojakson aloitustapaamisessa, mutta järjestys on suunnilleen seuraava:
1. Kertaus ja täydennys funktioista.
2. Eksponentti- ja logaritmifunktiot
3. Trigonometriset funktiot
4. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojakson arviointi perustuu kaksiosaiseen loppukokeeseen ja harjoitustehtäviin.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 21.8.2023 - 26.11.2023.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kirjallinen materiaali ja videomateriaali Moodle oppimisympäristössä.

Opetusmenetelmät

Verkko-ohjaukset, lähiopetus, itsenäinen työskentely.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan ensimmäisessä tapaamisessa.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Vaihtoehtona itsenäisesti suoritettava verkkototeutus syksyn, kevään tai kesänä aikana. Lähitoteutuksia ja muita monimuotototeutuksia järjestetään syksyisin ja keväisin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Laskennallinen ajankäyttö: 3 op * 27 h/op = 81 h.

Sisällön jaksotus

Sisällön tarkempi jaksotus ilmoitetaan opintojakson aloitustapaamisessa, mutta järjestys on suunnilleen seuraava:
1. Kertaus ja täydennys funktioista.
2. Eksponentti- ja logaritmifunktiot
3. Trigonometriset funktiot
4. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojakson arviointi perustuu kaksiosaiseen loppukokeeseen ja harjoitustehtäviin.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 35 - 41 (28.8. - 13.10.2021)

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson kirjallinen materiaali sekä videomateriaali julkaistaan opintojakson oppimisympäristössä opintojakson alussa.

Opetusmenetelmät

Itsenäinen opiskelu videoluentojen avulla, viikottainen verkko-ohjaus

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Kokeen ajankohdat julkaistaan oppimisympäristössä opintojakson alussa. Kokeen voi tehdä paikan päällä tai etänä.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

verkko-ohjaukset 9 h
Itsenäiset harjoitukset 32 h
Itsenäinen opiskelu, kokeeseen valmistautuminen sekä koe 40 h

Lisätietoja opiskelijoille

Opintoijakso arvioidaan kurssin lopulla pidettävällä kokeella. Viikottaisista kotitehtävistä saa kokeeseen lisäpisteitä.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan verkossa 01.05.2023 - 31.08.2023.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Videot ja kirjallinen materiaali verkko-oppimisympäristö Moodlessa.

Suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Oinonen, Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1

Opetusmenetelmät

Itsenäinen opiskelu verkossa saatavilla olevan kirjallisen- ja videomateriaalin sekä harjoitustehtävien avulla.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan toteutuksen alettua Moodle-työtilassa.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Päivä-, monimuoto- tai verkkototeutus syksyllä 2023 tai keväällä 2024.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Laskennallinen kuormitus:
3 * 27 h = 81 h

Tästä
- materiaaliin tutustuminen noin 32 h
- harjoitustehtävät noin 45 h
- kokeet noin 4 h

Sisällön jaksotus

Sisällön jaksotus esitellään opintojakson alettua verkko-oppimisympäristössä.

Lisätietoja opiskelijoille

Summatiivinen arviointi perustuu kaksiosaiseen loppukokeeseen, jonka voi tehdä Jamk:n Rajakadun kampuksella tai verkossa.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 13.3.2023 - 30.4.2023

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimisympäristön videot, tiedostot ja automaattitestit
Lisämateriaalia Alestalo - Lehtola - Nieminen - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1 ja Lehtola - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus, ohjatut laskuharjoitukset, vihkotehtävät, itsenäinen työskentely, automaattitestit, koe

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan ensimmäisellä tunnilla.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Verkkototeutus kesällä 2023

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Kontaktiopetus, ohjatut laskuharjoitukset ja kokeet 40 h
Itsenäinen työskentely ja läpäisytestit 41 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu julkaistaan sovitaan ensimmäisellä tunnilla.

Lisätietoja opiskelijoille

Jatkuva palaute: automaattitestit
Läpäisykoe
Arvosanakoe

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2-8 (9.1. - 24.2.2023) verkossa (Teams tai Zoom). Kerran kurssiin pe-la kontaktiopetusviikonloppu.

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson alussa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson pääasiallisena materiaalina toimivat opettajan jakama kirjallinen materiaali sekä videomateriaali verkko-oppimisympäristössä.

Opintojaksoon liittyvä suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Peltomäki, Uusitalo - Tekniikan matematiikka 1
- Lehtola, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Verkkototeutus, kontaktiopetus viikoittain verkossa, verkko-ohjaus, itsenäinen työskentely, pe-la kontaktiopetustapaaminen

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h.
Kontaktiopetus ja -ohjaus noin 20 h
Harjoitukset ja itsenäinen opiskelu kontaktituntien ulkopuolella noin 30 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 30 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä.

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon liittyy kotitehtäviä, läpäisytestejä ja koe. Opintojakso on mahdollista suorittaa arvosanalla 1 tekemällä hyväksytysti (75 % oikein) perusasioihin liittyvät läpäisytestit. Korkeampi arvosana edellyttää kokeeseen osallistumista. Jotta kokeeseen voi osallistua, täytyy läpäisytestit olla suoritettu hyväksytysti.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Kevätlukukauden 2023 ensimmäinen puolisko.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opettajan oppimisympäristössä julkaisema kirjallinen materiaali.
Lisämateriaaliksi suositellaan esimerkiksi Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio: Tekninen Matematiikka 1 -oppikirjaa.

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus 2+2 h/viikko (luentoja ja laskuharjoituksia)
Videoluentoja
Itsenäisiä laskuharjoituksia

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Tentin ajankohdat ja uusintapäivät julkaistaan opintojakson ensimmäisellä kerralla opintojakson oppimisympäristössä.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Kontaktiopetus noin 25 h. Joillakin viikoilla voi olla etäopetusta Dynamon tilojen käytettävyydestä riippuen.
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 25 h

Lisätietoja opiskelijoille

Arviointimenetelmä:
Kurssin lopussa pidetään koe. Viikoittaisista kotitehtävistä saa kokeeseen lisäpisteitä.

Suositellaan valitsemaan myös opintojakso Mat2 Tukiopinnot, jos lukion pitkän matematiikan opintoja ei ole pohjalla.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2-8 (9.1. - 24.2.2023) verkossa (Teams tai Zoom). Kerran kurssiin pe-la kontaktiopetusviikonloppu.

Tämän monimuotokurssin kontaktiopetusviikonloppu Jyväskylässä Dynamolla on pe 13. - la 14.1.2023. Pe klo 18:00-19:30 ja la klo 10:00-15:00. Lähiosallistumista Jyväskylässä suositellaan ja se on ensisijainen vaihtoehto, mutta etäosallistuminen on tarvittaessa mahdollinen.

Alustavasti on suunniteltu, että viikottaiset tapaamiset ovat ma-, ke- ja to-iltaisin (noin klo 15-19 välillä, kestoltaan noin 1,5h per etäopetuskerta). Näistä tapaamisista yksi on Mat2-kurssiin liittyvän tukikurssin viikkotapaaminen.

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson alussa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson pääasiallisena materiaalina toimivat opettajan jakama kirjallinen materiaali sekä videomateriaali verkko-oppimisympäristössä.

Opintojaksoon liittyvä suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Peltomäki, Uusitalo - Tekniikan matematiikka 1
- Lehtola, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Verkkototeutus, verkko-opetus viikoittain verkossa, verkko-ohjaus, itsenäinen työskentely, pe-la kontaktiopetustapaaminen

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h.
Kontaktiopetus ja -ohjaus noin 20 h
Harjoitukset ja itsenäinen opiskelu kontaktituntien ulkopuolella noin 30 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 30 h

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon liittyy kotitehtäviä, välitestejä, läpäisytesti ja arvosanakoe. Opintojakso on mahdollista suorittaa arvosanalla 1 tekemällä hyväksytysti (80 % oikein) perusasioihin liittyvät läpäisytestit. Korkeampi arvosana edellyttää kokeeseen osallistumista. Jotta läpäisytestiin ja arvosanakokeeseen voi osallistua, täytyy opintojakson pakolliset suoritteet (kotitehtävät ja välitestit) olla hyväksytysti tehty.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Objective

Course purpose

During this course you will expand the range of mathematical tools needed in your studies in the field of technology by studying the notion of a function and the use of functions in modelling different phenomena.

Course competences

EUR-ACE: Knowledge and understanding 
You have the knowledge and understanding of mathematics and other basic sciences underlying your engineering specialisation, at a level necessary to achieve the other programme learning outcomes.

Learning outcomes

After completing this course you know the notion of a function, recognise the type of a given function and understand the properties of different kinds of functions.

Content

In this course, you will expand your range of mathematical tools by learning about the concept of functions and the use of different types of functions to model engineering phenomena. You will understand the concept of a function, identify different types of functions and their properties. You will learn how to use equations to consider functions and how to use different types of functions to model simple engineering phenomena. This course will give you a strong basis for applying mathematical methods in engineering.

- The notion of a function and the notation related to functions
- Logarithmic functions and equations
- Exponential functions and equations
- Trigonometric functions: the sine curve
- The use of functions in modelling
- Piecewise defined functions
- Combined functions
- Inverse functions
- Limit of a function

Location and time

Two lessons (90min) per week during weeks 2-8.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Free openly licensed textbooks will be used. Links will be shared in the learning environment Moodle.

Teaching methods

Weekly contact/online lessons and weekly homework exercise, independent studying from theory material (literal and videos), exams.

Exam schedules

Times of the exams will be given in the first lesson of the course.

International connections

approx. 30 h for lessons and exams
approx. 50 h for independent studying.

Evaluation scale

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Grade 1

You understand the notion of function and the notation related to functions. You recognise basic elementary functions. You are able to analyze functions with the help of information technology. You can solve basic tasks by using a model.

Grade 2

You understand the notion of function and the notation related to functions. You recognise basic elementary functions. You know basic properties of different types of functions. You are able to independently solve basic tasks. Your use of notation is dubious.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Grade 3

You understand the notion of function and the notation related to functions. You can analyze the graph of a function by inspecting the expression of the function and draw the graph without information technology. You are able to solve necessary function-related equations and model simple problems with functions.

Grade 4

You are able to analyze the properties of different types of functions also when the functions expressions contains parameters. Your notation is clear and valid. You solve function-related equations validly. You are able to model phenomena with functions, but you apply your knowledge uncertainly in new situations.

Assessment criteria, excellent (5)

Grade 5

You are able to analyze the properties of different types of functions also when the functions expressions contains parameters. Your notation is precise. You solve function-related equations validly. You are able to model phenomena with functions and apply your knowledge in new situations.

Qualifications

You are able to simplify polynomial and rational expressions. You understand the notion of an equation and common principles to solve equations.

Further information

The course offers good mathematical competencies for studies in other fields than technology. The course is also offered in the open university of applied sciences.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Kevätlukukauden 2023 ensimmäinen puolisko.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opettajan oppimisympäristössä julkaisema kirjallinen materiaali.
Lisämateriaaliksi suositellaan esimerkiksi Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio: Tekninen Matematiikka 1 -oppikirjaa.

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus 2+2 h/viikko (luentoja ja laskuharjoituksia)
Videoluentoja
Itsenäisiä laskuharjoituksia

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Tentin ajankohdat ja uusintapäivät julkaistaan opintojakson ensimmäisellä kerralla opintojakson oppimisympäristössä.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Kontaktiopetus noin 25 h. Joillakin viikoilla voi olla etäopetusta Dynamon tilojen käytettävyydestä riippuen.
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 25 h

Lisätietoja opiskelijoille

Arviointimenetelmä:
Kurssin lopussa pidetään koe. Viikoittaisista kotitehtävistä saa kokeeseen lisäpisteitä.

Suositellaan valitsemaan myös opintojakso Mat2 Tukiopinnot, jos lukion pitkän matematiikan opintoja ei ole pohjalla.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2- 8 (9.1. - 24.2.2023) Lutakon kampukselle Dynamolla.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson pääasiallisena materiaalina toimivat opettajan jakama kirjallinen materiaali sekä videomateriaali verkko-oppimisympäristössä.

Opintojaksoon liittyvä suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Peltomäki, Uusitalo - Tekniikan matematiikka 1
- Lehtola, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus 3+2 h /viikko, ohjatut laskuharjoitukset, itsenäinen työskentely

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson tarkempi aikataulu käydään läpi opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Verkkototeutus kesällä 2023.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h.
Kontaktiopetus noin 35 h
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 20 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon liittyy kotitehtäviä, välitestejä, läpäisytesti ja arvosanakoe. Opintojakso on mahdollista suorittaa arvosanalla 1 tekemällä hyväksytysti (80 % oikein) perusasioihin liittyvän läpäisytestin. Korkeampi arvosana edellytttää arvosanakokeeseen osallistumista. Jotta läpäisytestiin ja arvosanakokeeseen voi osallistua, täytyy opintojakson pakolliset suoritteet (kotitehtävät ja välitestit) olla hyväksytysti tehty.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2-8 (9.1. - 24.2.2023) Lutakon kampuksella kontaktina Dynamolla.

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson alussa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson pääasiallisena materiaalina toimivat opettajan jakama kirjallinen materiaali sekä videomateriaali verkko-oppimisympäristössä.

Opintojaksoon liittyvä suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Peltomäki, Uusitalo - Tekniikan matematiikka 1
- Lehtola, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus viikoittain, ohjaukset, itsenäinen työskentely

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h.
Kontaktiopetus noin 35 h
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 20 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä.

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon liittyy kotitehtäviä, välitestejä, läpäisytesti ja arvosanakoe. Opintojakso on mahdollista suorittaa arvosanalla 1 tekemällä hyväksytysti (80 % oikein) perusasioihin liittyvät läpäisytestit. Korkeampi arvosana edellyttää kokeeseen osallistumista. Jotta läpäisytestiin ja arvosanakokeeseen voi osallistua, täytyy opintojakson pakolliset suoritteet (kotitehtävät ja välitestit) olla hyväksytysti tehty.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2- 8 (9.1. - 24.2.2023) Lutakon kampukselle Dynamolla.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opintojakson pääasiallisena materiaalina toimivat opettajan jakama kirjallinen materiaali sekä videomateriaali verkko-oppimisympäristössä.

Opintojaksoon liittyvä suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Peltomäki, Uusitalo - Tekniikan matematiikka 1
- Lehtola, Rantakaulio - Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus 3+2 h /viikko, ohjatut laskuharjoitukset, itsenäinen työskentely

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson tarkempi aikataulu käydään läpi opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Mahdollisuus tenttiä kurssikokeella opintojakson alussa.

Verkkototeutus kesällä 2023.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Opintojakson laskennallinen kuormitus on 3 op * 27 h/op = 81 h.
Kontaktiopetus noin 35 h
Harjoitukset kontaktituntien ulkopuolella noin 25 h
Teoriamateriaalin opiskelu, kokeisiin valmistautuminen ja kokeiden suorittaminen noin 20 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu sovitaan opintojakson aloitustapaamisessa ja julkaistaan verkko-oppimisympäristössä (Moodle).

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojaksoon liittyy kotitehtäviä, välitestejä, läpäisytesti ja arvosanakoe. Opintojakso on mahdollista suorittaa arvosanalla 1 tekemällä hyväksytysti (80 % oikein) perusasioihin liittyvän läpäisytestin. Korkeampi arvosana edellytttää arvosanakokeeseen osallistumista. Jotta läpäisytestiin ja arvosanakokeeseen voi osallistua, täytyy opintojakson pakolliset suoritteet (kotitehtävät ja välitestit) olla hyväksytysti tehty.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Objective

Course purpose

During this course you will expand the range of mathematical tools needed in your studies in the field of technology by studying the notion of a function and the use of functions in modelling different phenomena.

Course competences

EUR-ACE: Knowledge and understanding 
You have the knowledge and understanding of mathematics and other basic sciences underlying your engineering specialisation, at a level necessary to achieve the other programme learning outcomes.

Learning outcomes

After completing this course you know the notion of a function, recognise the type of a given function and understand the properties of different kinds of functions.

Content

In this course, you will expand your range of mathematical tools by learning about the concept of functions and the use of different types of functions to model engineering phenomena. You will understand the concept of a function, identify different types of functions and their properties. You will learn how to use equations to consider functions and how to use different types of functions to model simple engineering phenomena. This course will give you a strong basis for applying mathematical methods in engineering.

- The notion of a function and the notation related to functions
- Logarithmic functions and equations
- Exponential functions and equations
- Trigonometric functions: the sine curve
- The use of functions in modelling
- Piecewise defined functions
- Combined functions
- Inverse functions
- Limit of a function

Location and time

One lesson(90min) per week during weeks 2-8 and 11-16.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Free openly licensed textbooks will be used. Links will be shared in the learning environment Moodle.

Teaching methods

Weekly lessons and weekly homework exercise, independent studying from theory material (literal and videos), exams.

Exam schedules

Times of the exams will be given in the first lesson of the course.

International connections

approx. 30 h for lessons and exams
approx. 20h independent studying of theory
approx. 30h independent studying of exercises

Evaluation scale

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Grade 1

You understand the notion of function and the notation related to functions. You recognise basic elementary functions. You are able to analyze functions with the help of information technology. You can solve basic tasks by using a model.

Grade 2

You understand the notion of function and the notation related to functions. You recognise basic elementary functions. You know basic properties of different types of functions. You are able to independently solve basic tasks. Your use of notation is dubious.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Grade 3

You understand the notion of function and the notation related to functions. You can analyze the graph of a function by inspecting the expression of the function and draw the graph without information technology. You are able to solve necessary function-related equations and model simple problems with functions.

Grade 4

You are able to analyze the properties of different types of functions also when the functions expressions contains parameters. Your notation is clear and valid. You solve function-related equations validly. You are able to model phenomena with functions, but you apply your knowledge uncertainly in new situations.

Assessment criteria, excellent (5)

Grade 5

You are able to analyze the properties of different types of functions also when the functions expressions contains parameters. Your notation is precise. You solve function-related equations validly. You are able to model phenomena with functions and apply your knowledge in new situations.

Qualifications

You are able to simplify polynomial and rational expressions. You understand the notion of an equation and common principles to solve equations.

Further information

The course offers good mathematical competencies for studies in other fields than technology. The course is also offered in the open university of applied sciences.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan verkossa 9.1.2023 - 19.5.2023.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Videot ja kirjallinen materiaali verkko-oppimisympäristö Moodlessa.

Suositeltava kirjallisuus:
- Alestalo, Lehtola, Nieminen, Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1
- Henttonen, Oinonen, Uusitalo: Tekniikan matematiikka 1

Opetusmenetelmät

Itsenäinen opiskelu verkossa saatavilla olevan kirjallisen- ja videomateriaalin sekä harjoitustehtävien avulla.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Mahdolliset koe- ja /uusintapäivät:
- 18.1.2023
- 8.2.2023
- 22.3.2023
- 12.4.2023
- 17.5.2023
- 31.5.2023

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Päivä- tai monimuotototeutus keväällä. Verkkototeutus keväällä tai kesällä 2023.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Laskennallinen kuormitus:
3 * 27 h = 81 h

Tästä
- materiaaliin tutustuminen noin 32 h
- harjoitustehtävät noin 45 h
- kokeet noin 4 h

Sisällön jaksotus

Sisällön jaksotus esitellään opintojakson alettua verkko-oppimisympäristössä.

Lisätietoja opiskelijoille

Summatiivinen arviointi perustuu kaksiosaiseen loppukokeeseen, jonka voi tehdä Jamk:n Rajakadun kampuksella tai verkossa.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 28.11.2022 - 17.2.2023

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimisympäristön videot, tiedostot ja automaattitestit
Lisämateriaalia Alestalo - Lehtola - Nieminen - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 1 ja Lehtola - Rantakaulio: Tekninen matematiikka 2

Opetusmenetelmät

Kontaktiopetus, ohjatut laskuharjoitukset, vihkotehtävät, itsenäinen työskentely, automaattitestit, koe

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Läpäisykoe Exam-studiossa aikavälillä 23.1. - 10.3.
Arvosanakoe viikolla 7, sen uusintakoe 1 viikolla 10 ja uusintakoe 2 viikolla 13.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Verkkototeutus kesällä 2023

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Kontaktiopetus, ohjatut laskuharjoitukset ja kokeet 40 h
Itsenäinen työskentely ja läpäisytestit 41 h

Sisällön jaksotus

Opintojakson tarkempi aikataulu julkaistaan sovitaan ensimmäisellä tunnilla.

Lisätietoja opiskelijoille

Jatkuva palaute: automaattitestit
Läpäisykoe
Arvosanakoe
Bonustehtävä


Avoin AMK 5

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.

Tavoitteet

Opintojakson tarkoitus

Opintojaksolla laajennat tekniikan alalla tarvittavien matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa.

Opintojakson osaamiset

EUR-ACE: Tieto ja ymmärrys 
Sinulla on tieto ja ymmärrys oman teknisen erikoistumisalasi matemaattisista ja luonnontieteellisistä perusteista tasolla, joka on tarpeen ohjelman muiden oppimistavoitteiden saavuttamiseksi.

Opintojakson osaamistavoite

Opintojakson käytyäsi ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat funktion tyypin ja ymmärrät erityyppisten funktioiden ominaisuuksia. Osaat hyödyntää yhtälöitä funktioiden tarkastelussa. Osaat käyttää erityyppisiä funktioita yksinkertaisten tekniikan alan ilmiöiden mallintamiseen.

Sisältö

Tällä opintojaksolla laajennat matemaattisten työkalujen valikoimaa perehtymällä funktion käsitteeseen ja erityyppisten funktioiden käyttöön tekniikan alan ilmiöiden mallintamisessa. Ymmärrät funktion käsitteen, tunnistat eri funktiotyypit ja niiden ominaisuudet. Opit hyödyntämään yhtälöitä funktioiden tarkastelussa ja käyttämään erityyppisiä funktioita yksinkertaisten teknisten ilmiöiden mallintamiseen. Tämä opintojakso antaa sinulle vahvan pohjan matemaattisten menetelmien soveltamiseen tekniikan alalla.

- Funktion käsite ja merkinnät
- Logaritmifunktio ja -yhtälö 
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö 
- Trigonometriset funktiot: sinikäyrä 
- Funktioiden käyttö mallintamiseen 
- Paloittain määritellyt funktiot 
- Yhdistetty funktio 
- Käänteisfunktio 
- Funktion raja-arvo 

Aika ja paikka

Opintojakso toteutetaan 9.1.2023 - 26.4.2023.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Opettajan laatima kirjallinen materiaali ja videomateriaali.

Opetusmenetelmät

Verkko-ohjaukset, lähiopetus, itsenäinen työskentely.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson aloitustapaamisessa.

Vaihtoehtoiset suoritustavat

Vaihtoehtona itsenäisesti suoritettava verkkototeutus syksyn, kevään tai kesänä aikana. Lähitoteutuksia ja muita monimuotototeutuksia järjestetään syksyisin ja keväisin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Laskennallinen ajankäyttö: 3 op * 27 h/op = 81 h.

Sisällön jaksotus

Sisällön tarkempi jaksotus ilmoitetaan opintojakson aloitustapaamisessa, mutta järjestys on suunnilleen seuraava:
1. Kertaus ja täydennys funktioista.
2. Eksponentti- ja logaritmifunktiot
3. Trigonometriset funktiot
4. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus

Lisätietoja opiskelijoille

Opintojakson arviointi perustuu kaksiosaiseen loppukokeeseen ja harjoitustehtäviin.

Arviointiasteikko

0-5

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Osaat tutkia funktion käyttäytymistä apuvälineen avulla. Osaat ratkaista perustehtäviä mallin avulla.

Arvosana 2

Ymmärrät funktion käsitteen ja merkinnät. Tunnistat perusmuotoiset alkeisfunktiot. Tiedät funktiotyyppien perusominaisuuksia. Osaat itsenäisesti ratkoa perusmuotoisia tehtäviä. Käytät merkintöjä ja käsitteitä vielä epävarmasti.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3

Osaat funktioihin liittyvät käsitteet ja merkinnät. Osaat tutkia funktion kuvaajaa funktion lausekkeen perusteella ja piirtää funktion kuvaajan ilman apuvälinettä. Osaat ratkaista funktioihin liittyvät yhtälöt ja mallintaa yksinkertaisia ilmiöitä funktiolla.

Arvosana 4

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käyttämäsi merkinnät ovat selkeitä ja perusteltuja. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktiolla, mutta soveltaminen uusissa tilanteissa on vielä epävarmaa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5

Osaat analysoida eri funktiotyyppien ominaisuuksia myös symbolimuotoisilla funktioilla. Käytät oikeita, täsmällisiä merkintöjä. Ratkaiset virheettömästi funktioihin liittyviä luku- ja symbolikertoimisia yhtälöitä. Osaat mallintaa ilmiöitä funktioilla ja soveltaa oppimaasi myös uusissa tilanteissa.

Esitietovaatimukset

Osaat sieventää polynomi- ja rationaalilausekkeita. Ymmärrät yhtälön käsitteen ja yhtälön yleisiä ratkaisuperiaatteita.

Lisätiedot

Opintojakso antaa hyviä matemaattisia valmiuksia myös muun korkeakoulualan kuin teknisen alan opintoja varten. Opintojakso on tarjolla myös polkuopinnoissa ja avoimessa ammattikorkeakoulussa.